연산자 끼워넣기 (백준 14888)

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2 

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 

35
17

예제 입력 3 

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

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🚀문제 접근

문제에서 주어진 요구사항대로 완전탐색을 이용해 해결하기로 했다.

1. 연산자의 갯수를 통해 필요한 연산자를 만든다.
2. 순열을 사용해서 끼워넣을 수 있는 경우의 수를 만든다.
3. 각 경우의 수마다 연산을 수행한다.
4. 최댓값과 최솟값을 반환한다.

주의할 점은 자바스크립트에서 0과 -0은 다른 값이다. 그렇기 때문에 max 값이 -0이 나오면 0으로 바꿔줘야 테스트에 통과할 수 있다.

const input = require('fs').readFileSync(0).toString().trim().split('\n');
const n = Number(input[0]);
const nums = input[1].split(' ').map(Number);
const operatorCount = input[2].split(' ').map(Number);

function solution() {
  const table = new Map([
    [0, '+'],
    [1, '-'],
    [2, '*'],
    [3, '/'],
  ]);
  // 연산자의 갯수 정보를 통해 필요한 연산자를 모두 구한다.
  const operator = [];
  for (let i = 0; i < operatorCount.length; i++) {
    let cnt = operatorCount[i];
    while (cnt) {
      operator.push(table.get(i));
      cnt--;
    }
  }

  const visited = Array.from({ length: operator.length }).fill(0);
  const tmp = [];
  const ret = [];
  function permutation(depth) {
    if (depth === operator.length) {
      let prev = nums[0];
      for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        if (tmp[i - 1] === '+') prev += nums[i];
        else if (tmp[i - 1] === '-') prev -= nums[i];
        else if (tmp[i - 1] === '*') prev *= nums[i];
        else if (tmp[i - 1] === '/') {
          if (prev < 0 && nums[i] > 0) {
            prev = Math.floor(Math.abs(prev) / nums[i]) * -1;
          } else prev = Math.floor(prev / nums[i]);
        }
      }
      ret.push(prev);
      return;
    } else {
      for (let i = 0; i < operator.length; i++) {
        if (visited[i]) continue;
        visited[i] = 1;
        tmp.push(operator[i]);
        permutation(depth + 1);
        visited[i] = 0;
        tmp.pop();
      }
    }
  }
  permutation(0);
  let max = Math.max(...ret);
  let min = Math.min(...ret);
  // 자바스크립트에서 0과 -0은 다르기 때문에 별도 처리가 필요하다.
  if (max === -0) max = 0;
  console.log(max);
  console.log(min);
}

solution();

 

해결은 했지만 시간이 매우 오래 걸리는 것 을 확인할 수 있다.

더 효율적인 코드가 없는지 찾아보기로 했다.

 

다른 풀이

재귀와 비트연산을 활용하여 효율성과 가독성을 높힌 코드이다.

자세한 설명은 아래 링크에 잘 정리되어 있다.

https://tesseractjh.tistory.com/238?category=470361

[백준 14888 - Node.js] 연산자 끼워넣기

const input = require('fs').readFileSync(0).toString().trim().split('\n');
const n = Number(input[0]);
const nums = input[1].split(' ').map(Number);
const operatorCount = input[2].split(' ').map(Number);

const calculate = [
  (a, b) => a + b, //
  (a, b) => a - b,
  (a, b) => a * b,
  (a, b) => ~~(a / b),
];

let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
let min = Number.MAX_SAFE_INTEGER;

function dfs(cnt = 0, result = nums[0]) {
  if (cnt === n - 1) {
    max = Math.max(max, result);
    min = Math.min(min, result);
  } else {
    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      if (!operatorCount[i]) continue;
      operatorCount[i]--;
      dfs(cnt + 1, calculate[i](result, nums[cnt + 1]));
      operatorCount[i]++;
    }
  }
}

dfs();
console.log(max);
console.log(min);

 

이전의 풀이보다 속도가 굉장히 빨라졌음을 알 수 있다.