상어 초등학교 (백준 21608)

문제

상어 초등학교에는 교실이 하나 있고, 교실은 N×N 크기의 격자로 나타낼 수 있다. 학교에 다니는 학생의 수는 N2명이다. 오늘은 모든 학생의 자리를 정하는 날이다. 학생은 1번부터 N2번까지 번호가 매겨져 있고, (r, c)는 r행 c열을 의미한다. 교실의 가장 왼쪽 윗 칸은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 칸은 (N, N)이다.

선생님은 학생의 순서를 정했고, 각 학생이 좋아하는 학생 4명도 모두 조사했다. 이제 다음과 같은 규칙을 이용해 정해진 순서대로 학생의 자리를 정하려고 한다. 한 칸에는 학생 한 명의 자리만 있을 수 있고, |r1 - r2| + |c1 - c2| = 1을 만족하는 두 칸이 (r1, c1)과 (r2, c2)를 인접하다고 한다.

1. 비어있는 칸 중에서 좋아하는 학생이 인접한 칸에 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
2. 1을 만족하는 칸이 여러 개이면, 인접한 칸 중에서 비어있는 칸이 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
3. 2를 만족하는 칸도 여러 개인 경우에는 행의 번호가 가장 작은 칸으로, 그러한 칸도 여러 개이면 열의 번호가 가장 작은 칸으로 자리를 정한다.

예를 들어, N = 3이고, 학생 N2명의 순서와 각 학생이 좋아하는 학생이 다음과 같은 경우를 생각해보자.

학생의 번호좋아하는 학생의 번호

4	2, 5, 1, 7
3	1, 9, 4, 5
9	8, 1, 2, 3
8	1, 9, 3, 4
7	2, 3, 4, 8
1	9, 2, 5, 7
6	5, 2, 3, 4
5	1, 9, 2, 8
2	9, 3, 1, 4

가장 먼저, 4번 학생의 자리를 정해야 한다. 현재 교실의 모든 칸은 빈 칸이다. 2번 조건에 의해 인접한 칸 중에서 비어있는 칸이 가장 많은 칸인 (2, 2)이 4번 학생의 자리가 된다.

	4

다음 학생은 3번이다. 1번 조건을 만족하는 칸은 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2) 이다. 이 칸은 모두 비어있는 인접한 칸이 2개이다. 따라서, 3번 조건에 의해 (1, 2)가 3번 학생의 자리가 된다.

	3
	4

다음은 9번 학생이다. 9번 학생이 좋아하는 학생의 번호는 8, 1, 2, 3이고, 이 중에 3은 자리에 앉아있다. 좋아하는 학생이 가장 많이 인접한 칸은 (1, 1), (1, 3)이다. 두 칸 모두 비어있는 인접한 칸이 1개이고, 행의 번호도 1이다. 따라서, 3번 조건에 의해 (1, 1)이 9번 학생의 자리가 된다.

9	3
	4

이번에 자리를 정할 학생은 8번 학생이다. (2, 1)이 8번 학생이 좋아하는 학생과 가장 많이 인접한 칸이기 때문에, 여기가 그 학생의 자리이다.

9	3
8	4

7번 학생의 자리를 정해보자. 1번 조건을 만족하는 칸은 (1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2)로 총 4개가 있고, 비어있는 칸과 가장 많이 인접한 칸은 (2, 3), (3, 2)이다. 행의 번호가 작은 (2, 3)이 7번 학생의 자리가 된다.

9	3
8	4	7

이런식으로 학생의 자리를 모두 정하면 다음과 같다.

9	3	2
8	4	7
5	6	1

이제 학생의 만족도를 구해야 한다. 학생의 만족도는 자리 배치가 모두 끝난 후에 구할 수 있다. 학생의 만족도를 구하려면 그 학생과 인접한 칸에 앉은 좋아하는 학생의 수를 구해야 한다. 그 값이 0이면 학생의 만족도는 0, 1이면 1, 2이면 10, 3이면 100, 4이면 1000이다. 학생의 만족도의 총 합을 구해보자.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄부터 N2개의 줄에 학생의 번호와 그 학생이 좋아하는 학생 4명의 번호가 한 줄에 하나씩 선생님이 자리를 정할 순서대로 주어진다.

학생의 번호는 중복되지 않으며, 어떤 학생이 좋아하는 학생 4명은 모두 다른 학생으로 이루어져 있다. 입력으로 주어지는 학생의 번호, 좋아하는 학생의 번호는 N2보다 작거나 같은 자연수이다. 어떤 학생이 자기 자신을 좋아하는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 학생의 만족도의 총 합을 출력한다.

제한

• 3 ≤ N ≤ 20

예제 입력 1

3
4 2 5 1 7
3 1 9 4 5
9 8 1 2 3
8 1 9 3 4
7 2 3 4 8
1 9 2 5 7
6 5 2 3 4
5 1 9 2 8
2 9 3 1 4

예제 출력 1

54

예제 입력 2

3
4 2 5 1 7
2 1 9 4 5
5 8 1 4 3
1 2 9 3 4
7 2 3 4 8
9 8 4 5 7
6 5 2 3 4
8 4 9 2 1
3 9 2 1 4

예제 출력 2

1053

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🚀문제 접근

1. 비어있는 칸 중에서 좋아하는 학생이 인접한 칸에 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
2. 1을 만족하는 칸이 여러 개이면, 인접한 칸 중에서 비어있는 칸이 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
3. 2를 만족하는 칸도 여러 개인 경우에는 행의 번호가 가장 작은 칸으로, 그러한 칸도 여러 개이면 열의 번호가 가장 작은 칸으로 자리를 정한다.

위와 같이 문제에서 요구하는 바를 그대로 구현하면 된다. 물론 제대로 구현을 못해서 문제지만 ...

 

문제를 해결하는 과정을 순차적으로 정리해보자. 

우선 핵심 요구사항은 자리를 순회하면서 빈자리일 때 해당 자리가 가장 베스트 자리인지를 선정하는 것이다.

선정 기준은 위의 3가지 단계를 만족하면서 최선의 자리를 선정하면 된다.

1. 전체 자리를 순회하면서 인접한 친한 친구 수와 빈 자리를 카운팅한다.
2. 만약 최대 인접 친구 수보다 카운팅한 수가 크거나 최대 인접 친구 수와 카운팅한 수가 같고 최대 빈 자리 수보다 인접한 빈 자리 수를 카운팅한 수가 더 클 때 최대값들을 업데이트한다. (이 부분은 코드를 보는 것이 이해가 더 쉽다.)
3. 목표 좌표를 구했으면 해당 좌표에 숫자를 넣어서 자리를 선정해준다.
4. 학생의 만족도를 구한다. 위의 과정을 반복해서 모든 자리에 숫자를 넣어주면 거의 다 해결한 문제이다.

🛠코드

let [n, ...arr] = require('fs').readFileSync(0).toString().trim().split('\n');
n = Number(n);
arr = arr.map(elem => elem.split(' ').map(Number));

function solution(n, arr) {
   const maps = Array.from({ length: n }, () => Array.from({ length: n }).fill(0));
   const dy = [-1, 0, 1, 0];
   const dx = [0, 1, 0, -1];
   const table = new Map();

   for (const elem of arr) {
      const num = elem[0];
      const likeList = elem.slice(1);
      table.set(num, [...likeList]);
      let max = -1;
      let emptyMax = -1;
      let ey, ex;
      for (let y = 0; y < n; y++) {
         for (let x = 0; x < n; x++) {
            if (!maps[y][x]) {
               let cnt = 0;
               let emptyCnt = 0;
               for (let i = 0; i < 4; i++) {
                  const ny = y + dy[i];
                  const nx = x + dx[i];
                  if (ny < 0 || ny >= n || nx < 0 || nx >= n) continue;
                  if (likeList.includes(maps[ny][nx])) cnt++;
                  if (!maps[ny][nx]) emptyCnt++;
               }
               if (max < cnt || (max === cnt && emptyMax < emptyCnt)) {
                  max = cnt;
                  emptyMax = emptyCnt;
                  ey = y;
                  ex = x;
               }
            }
         }
      }
      maps[ey][ex] = num;
   }
   let ret = 0;
   for (let y = 0; y < n; y++) {
      for (let x = 0; x < n; x++) {
         const likeList = table.get(maps[y][x]);
         let cnt = 0;
         for (let i = 0; i < 4; i++) {
            const ny = y + dy[i];
            const nx = x + dx[i];
            if (ny < 0 || ny >= n || nx < 0 || nx >= n || !likeList.includes(maps[ny][nx])) continue;
            cnt++;
         }
         if (cnt === 1) ret += 1;
         if (cnt === 2) ret += 10;
         if (cnt === 3) ret += 100;
         if (cnt === 4) ret += 1000;
      }
   }

   return ret;
}

console.log(solution(n, arr));