브루트 포스 - 체스판 다시 칠하기

백준 1018번

문제

지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8×8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.

체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.

보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 8×8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.

출력

첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 

8 8
WBWBWBWB
BWBWBWBW
WBWBWBWB
BWBBBWBW
WBWBWBWB
BWBWBWBW
WBWBWBWB
BWBWBWBW

예제 출력 1 

1

예제 입력 2 

10 13
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
WWWWWWWWWWBWB
WWWWWWWWWWBWB

예제 출력 2 

12

예제 입력 3 

8 8
BWBWBWBW
WBWBWBWB
BWBWBWBW
WBWBWBWB
BWBWBWBW
WBWBWBWB
BWBWBWBW
WBWBWBWB

예제 출력 3 

0

예제 입력 4 

9 23
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBW

예제 출력 4 

31

예제 입력 5 

10 10
BBBBBBBBBB
BBWBWBWBWB
BWBWBWBWBB
BBWBWBWBWB
BWBWBWBWBB
BBWBWBWBWB
BWBWBWBWBB
BBWBWBWBWB
BWBWBWBWBB
BBBBBBBBBB

예제 출력 5 

0

예제 입력 6 

8 8
WBWBWBWB
BWBWBWBW
WBWBWBWB
BWBBBWBW
WBWBWBWB
BWBWBWBW
WBWBWWWB
BWBWBWBW

예제 출력 6 

2

예제 입력 7 

11 12
BWWBWWBWWBWW
BWWBWBBWWBWW
WBWWBWBBWWBW
BWWBWBBWWBWW
WBWWBWBBWWBW
BWWBWBBWWBWW
WBWWBWBBWWBW
BWWBWBWWWBWW
WBWWBWBBWWBW
BWWBWBBWWBWW
WBWWBWBBWWBW

예제 출력 7 

15

 

---

 

체스판을 전부 탐색하면서 8*8의 크기로 자른다음, 최소 색칠 갯수를 구하는 문제이다.

 

1. 체스판을 전부 탐색하면서 8*8의 크기만큼 자른다.

2. 자른 체스판 각각 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우와 검은색인 경우로 나누어서 최소 색칠 갯수를 구한다.

3. 각 체스판의 최소 색칠 갯수가 구해지면 전체 최소 갯수를 구해서 반환한다.

 

1. 체스판 자르기

8*8 사이즈의 체스판을 자르기 위해선 그림과 같이 자를 수 있는데 총 체스판의 갯수는 주어진 행의 갯수에서 8을 뺀 것만큼 각각 열의 갯수에서 8을 뺀 갯수가 된다.

 

 

2. 최소 색칠 갯수 구하기

 

체스판을 칠할 수 있는 케이스가 두가지 존재한다는 것이 힌트로 주어졌다.

첫번째는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우이고 두번째는 검은색인 경우이다.

 

만약 2*2로 잘랐다고 가정하면 다음과 같을 것이다.

이 때 규칙을 찾을 수 있는데 맨 왼쪽이 흰색으로 시작하는 경우에 칠해야하는 색칠 갯수를 전체 사각형의 크기에서 빼면 검은색으로 시작하는 경우에 칠해야하는 색칠 갯수가 나온다.

 

이것을 문제에 맞게 수정한다면

검은색으로 시작하는 경우에 칠해야하는 갯수 = 64 - 흰색으로 시작하는 경우에 칠해야하는 갯수

이렇게 표현할 수 있다.

 

흰색으로 시작하는 경우와 검은색으로 시작하는 경우 중 최솟값을 구한다.

여기까지 구하면 한 개의 체스판에서 칠할 수 있는 최솟값을 구할 수 있다.

 

3. 전체 최소 색칠 갯수 구하기

각 체스판의 최소 색칠 갯수를 구했으니 전체 최소 색칠 갯수를 구해서 반환하면 끝이다.

---

구현

지금까지 정리한 생각의 흐름을 코드로 구현하는 과정이 매우 까다로웠다.

function solution(row, column, arr) {
  let result = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
  for (let i = 0; i <= row - 8; i++) {
    for (let j = 0; j <= column - 8; j++) {
      let curResult = getSolution(i, j, arr);
      if (result > curResult) result = curResult;
    }
  }
  return result;
}

 

우선 주어진 배열에서 모든 8*8 사이즈만큼의 체스판을 자르는 과정이다.

그리고 각 인덱스를 getSolution 함수의 인자로 전달한 다음 최소 색칠 갯수를 구하고, 전체 최소 색칠 갯수와 비교한다.

 

function getSolution(startRow, startCol, board) {
  const orgBoard = ['WBWBWBWB', 'BWBWBWBW'];
  let whiteSol = 0;
  for (let i = 0; i < 8; i++) {
    let row = startRow + i;
    for (let j = 0; j < 8; j++) {
      let col = startCol + j;
      if (board[row].charAt(col) != orgBoard[row % 2].charAt(j)) whiteSol++;
    }
  }
  return Math.min(whiteSol, 64 - whiteSol);
}

 

원본 배열의 인덱스를 파라미터로 전달했으므로 해당 인덱스부터 8만큼 순회한다.

맨 상단의 왼쪽이 흰색으로 시작했을 경우, 색칠해야하는 갯수를 구한다.

이때 "WBWBWB"로 시작했으면 다음 줄은 "BWBWBWBW"로 시작해야한다. 따라서 row % 2를 한 인덱스 값에 접근해야한다.

그리고 "검은색으로 시작하는 경우에 칠해야하는 갯수 = 64 - 흰색으로 시작하는 경우에 칠해야하는 갯수"를 활용해서 두 갯수 중 최솟값을 반환한다.

 

const [a, ...b] = require('fs').readFileSync('./input.txt').toString().trim().split('\n');
const [row, column] = a.split(' ').map(Number);
const arr = b.map((x) => x.trim('\r'));

function getSolution(startRow, startCol, board) {
  const orgBoard = ['WBWBWBWB', 'BWBWBWBW'];
  let whiteSol = 0;
  for (let i = 0; i < 8; i++) {
    let row = startRow + i;
    for (let j = 0; j < 8; j++) {
      let col = startCol + j;
      if (board[row].charAt(col) != orgBoard[row % 2].charAt(j)) whiteSol++;
    }
  }
  return Math.min(whiteSol, 64 - whiteSol);
}

function solution(row, column, arr) {
  let result = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
  for (let i = 0; i <= row - 8; i++) {
    for (let j = 0; j <= column - 8; j++) {
      let curResult = getSolution(i, j, arr);
      if (result > curResult) result = curResult;
    }
  }
  return result;
}

console.log(solution(row, column, arr));

 

참고자료

https://coding-grandpa.tistory.com/107