테트로미노

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

5 5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
2 3 4 5 6
6 5 4 3 2
1 2 1 2 1

예제 출력 1

19

예제 입력 2

4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

예제 출력 2

20

예제 입력 3

4 10
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

예제 출력 3

7

 

• 실행 결과 : 실패

---

무식하게 풀어보기로 했다. 모든 좌표를 순회하면서 그 때마다 테트로미노를 회전/대칭시킨다.

시간 복잡도를 계산했을 때 500 * 500 * 5(테트로미노 갯수) * 4(회전) * 4(대칭) < 10^8 이므로 시간복잡도는 문제없다.

다만 모든 테트로미노의 회전과 대칭을 구해야하기 때문에 그때의 좌표를 일일히 하드코딩해서 저장해야했고 이 부분에서 실수가 나왔다. 회전의 경우의 수는 구했지만 대칭의 경우를 구하지 않았기 때문에 테스트에 통과하지 못했다.

 

그래서 해당 영상을 참고했다.

https://www.youtube.com/watch?v=6RMKLbGGRNg&t=144s

 

완전 탐색

let [input, ...maps] = require('fs').readFileSync(0).toString().trim().split('\n');
const [n, m] = input.split(' ').map(Number);
maps = maps.map((elem) => elem.split(' ').map(Number));

function solution(n, m, maps) {
  // 가능한 모든 패턴의 회전/대칭 좌표(3개)를 저장
  const tet = [
  [[0,1],[0,2],[0,3]], [[1,0],[2,0],[3,0]], // ㅣ(회전)
  [[0,1],[1,0],[1,1]], // ㅁ
  [[1,0],[2,0],[2,1]], [[0,1],[0,2],[1,0]], [[0,1],[1,1],[2,1]], [[0,1],[0,2],[-1,2]], // ㄴ(회전)
  [[0,1],[-1,1],[-2,1]], [[1,0],[1,1],[1,2]], [[0,1],[1,0],[2,0]], [[0,1],[0,2],[1,2]], // ㄴ(대칭)
  [[1,0],[1,1],[2,1]], [[0,1],[-1,1],[-1,2]], // ㄹ(회전)
  [[1,0],[0,1],[-1,1]], [[0,1],[1,1],[1,2]], // ㄹ대칭(회전)
  [[0,1],[0,2],[1,1]], [[-1,1],[0,1],[1,1]], [[0,1],[0,2],[-1,1]], [[1,0],[2,0],[1,1]] // ㅏ(회전) 
];

function cal(y, x, pos){
  let sum = maps[y][x]; // 기준값을 저장, 나머지는 범위 안에 있어야한다.
  for (const [dy, dx] of pos){
    const ny = y + dy;
    const nx = x + dx;
    if(ny < 0 || ny >= n || nx < 0 || nx >= m) return 0;
    sum += maps[ny][nx];
  }
  return sum;
}
   
let ret = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < m; j++) {
      for(const pos of tet){
        const sum = cal(i, j, pos);
        ret = Math.max(ret, sum);
      }
    }
  }
  
  return ret;
}

console.log(solution(n, m, maps));