알고리즘 기초 - 요세푸스 문제

문제 (백준 1158)

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 5,000)

출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

예제 입력 1

7 3

예제 출력 1

<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>

---

1부터 N명이 있으면 K번째 사람을 제거하고, 그 위치에서 다시 K번째 사람을 반복적으로 제거하는 작업이다.

그러기 위해서는 K-1번째까지의 사람을 배열의 뒤로 다시 붙이고 K번째 사람을 제거해야한다. 

 

🛠코드

처음에 K-1번째까지 자르는 작업을 splice 메서드를 사용했다.

하지만 N과 K가 같은 경우에는 제대로 작동하지 않는다.

1

2

3

4

5

예를 들어, K가 5라면 다섯번째 사람을 반복적으로 제거해야한다.

splice 메서드를 사용하면 다음과 같다.

   const tmp = queue.splice(0, k - 1);
    for (const t of tmp) queue.push(t);
    const item = queue.shift();
    answer.push(item);

 

이렇게 되면 여기서는 5가 제거되고 배열은 다음과 같다.

1

2

3

4

이제 여기서 다시 5번째 사람을 제거해야한다.

위의 코드를 다시 적용해보면 큐는 다음과 같다.

 

2

3

4

이제 다시 코드를 적용해보면 예상값과 결과값이 다르게 나온다.

예상값으로 3이 나와야 맞지만 결과는 2가 나온다.

왜냐하면 splice는 무조건 앞에서부터 k-1번까지 자르고 큐의 뒤에서부터 요소를 붙이기 때문에

큐의 길이가 K-1보다 작은 경우에는 올바르게 K번까지 순회하지 못한다. 

 

따라서 다음과 같이 splice가 아니라 매번 shift를 통해 dequeue한 요소를 다시 enqueue해야한다.

let [n, k] = require('fs').readFileSync(0).toString().split(' ').map(Number);

function solution(n, k) {
  const queue = Array.from({ length: n }, (_, i) => i + 1);
  const answer = [];
  while (queue.length) {
    for (let i = 1; i < k; i++) queue.push(queue.shift());
    const item = queue.shift();
    answer.push(item);
  }
  return `<${answer.join(', ')}>`;
}

console.log(solution(n, k));